最終更新:2021-04-18 (日) 22:46:36 (1102d)

フーリエ変換
高速フーリエ変換
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Fast Fourier Transform

DFTとの違い

FFT 演算の結果は離散フーリエ変換そのものではなく、下記の注意が必要です。

データ数 N は 2 の冪乗(1, 2, 4, 8, 16, ..)に制限される。
FFT 演算では、変換データの後半分に、周波数軸負側のスペクトルを +2*(N-1) 移動した値が入るので、実部は t = N/2 に対して線対称、虚部は (N/2, 0) に対して点対称になる。(N/2 に於ける虚部の値は 0)

実部 : R(0) R(1) R(2) ... R(N-1) R(N) R(-N+1) R(-N+2) .. R(-2) R(-1)
虚部 : X(0) X(1) X(2) ... X(N-1) X(N) X(-N+1) X(-N+2) .. X(-2) X(-1)

時間軸のサンプリング間隔を T として、FFT 演算結果の実部を T 倍し、虚部を -T 倍すると離散フーリエ変換になる。
周波数軸のサンプリング間隔を F として、入力データの虚部の符号を反転してから FFT 演算を行い、出力データの実部を F 倍、虚部を -F 倍すると離散フーリエ変換になる。